第46章 横推二试，惊呆刘兴明

此时。

考试时间过去20分钟。

其余四人还在对着一试填空题抓耳挠腮的时候，林决已经看完二试第一道大题的题干。

【如图，设△ABC

内接于圆

γ，∠BAC

的角平分线与

BC

交于点

D，P

为线段

AD

上一点，直线

BP

交

AC

于点

E，直线

CP

交

AB

于点

F，设圆

γ

在点

A

处的切线与直线

EF

交于点

Q；

求证：PQ∥BC。】

看完题干，林决脑海迅速反应出，这是一个典型的三线共点

+

切线

+

平行"问题，适合用同一法结合梅涅劳斯定理和塞瓦定理来证明。

直接证明

PQ∥BC

比较困难，所以林决采用的是同一法。

他笑了笑，抬笔快速写着。

“过点

P

作直线

l∥BC，交

AB

于

X，交

AC

于

Y，交

AQ

于

Q'

只需证明

Q'

与

Q

重合，即证

E、F、Q'

三点共线。”

再接着，利用位似与切线性质推导比例关系，又是一连串推导后。

得出Q'X/Q'Y

=

(BD/DC)²

。

下一步，应用塞瓦定理与梅涅劳斯定理。

再接着，转化比例关系。

最后，再将之前的几步式子分别代入推导。

【.....(YE/EA)・(AF/FX)・(XQ'/Q'Y)

=

(DC/BD)²・(BD/DC)²

=

1

以上可证：E、F、Q'

三点共线，因此

Q'

就是直线

EF

与

AQ

的交点

Q。

因为

Q'

在过

P

且平行于

BC

的直线上，所以

PQ∥BC。】

6分钟后，第一道题完成！！！

看着已经写满了一整页的推导过程，林决只觉得神清气爽，差点忍不住轻哼起来。

这种题才对胃口啊！

在推导过程中只要稍微出现点偏差，便是满盘皆输，简直太刺激了！

简单检查一遍，确认整个过程没有任何纰漏之后，林决迫不及待看向了下一道题。

与此同时。

站在林决旁边，看着他把整道题做完的刘兴明已经懵了。

他抬手看了眼时间。

六分钟啊！这小子六分钟就做完了二试的一道题！？

要知道，虽然二试总共有四道题，但考试的时间却有近三个小时啊！

就算第一道是二试中最简单的，一般竞赛生分配到这道题的时间，也要接近

半个小时了！

但林决呢！？只用了五分钟。

更让刘兴明觉得夸张的是，这五分钟还不是林决的极限。

因为这道题需要书写的步骤太多了！

在他视角中，林决仿佛是看完提干后，就在脑子里把整个解题完成了一样！

而且刘兴明刚才仔细看了看。

林决所有的步骤都是正确的，那几个明显有陷阱的地方，也被他轻易解决。

刘兴明扪心自问，如果是自己第一次面对这道题，恐怕至少也要二十多分钟才能解出来吧！？

而接下来的时间。

刘兴明感觉自己的世界观正还在被颠覆着。

7分钟后，第二道题多项式代数题，完成！

在做完这道题后，林决只是轻轻呼出一口气，脸上没有一丝丝对这道难题的苦闷，只有对下一道未知难题的期待。

果然！这才是自己想要的酣畅淋漓的战斗啊！

又是10分钟过去，第三道数论完成！

终于，林决直面这张二试卷子的最后一道难题——组合。

林决清楚的知道。

这是二试得分率最低、耗时最长、不确定性最大的模块。

就算是顶尖的学生做完一道组合题，也需要一个小时以上的时间。

它的难和其他三道题有着本质区别

。

其他模块是

“用工具解题”，组合是“造工具解题”！

这道题没有公式，没有统一的知识框架。

它可能用到抽屉原理，可能用到图论，再可能用到算两次，甚至可能根本用不上任何定理......

就算林决学了再多技巧，可能在组合这道题上也没有一个能用的！

而在看完这道题的题干后。

林决再没有立马动笔。

而是罕见的开始思索起来......

他甚至能在脑子里预演了一遍这道题的过程。

先分三类集合，每类内部用抽屉，再算跨类交集，最后排除

8

种极端反例。

逻辑上肯定是走得通的，林决似乎轻易的抓住了脑海中的那个光点。

但他笔尖纸上写下第一步后，就没再写下去。

如果是这样的解法，似乎太丑陋了。

不是难，是臃肿。

就像用

100

根细铁丝拧成一根粗绳，能捆住东西，但毫无美感。

只要漏了任何一个情形，整道题就直接垮掉。

于是，他划掉刚才写下的

“分类

1：n≡0

mO

d

3”。

刘兴明见到这一幕，心中也忍不住跟着紧张起来。

这是他第一次看到林决卷面有修改的痕迹，是终于把他难住了吗！？

不过他不知道的是，林决其实已经在脑子里把这道题最繁琐的解法过了一遍！

紧接着，他闭上了眼睛，脑海中的世界好像成了一个由无数字符组成的海洋。

林决踏足于这片海洋之中。

无数的定理，无数的知识碎片从他身边流淌，他也把【求知】的状态拉到了极限。

隐约中，林决好像看到无数字符组成一条带着刺目光芒的道路出现在眼前。

下一刻。

林决猛然睁眼。

“把每个元素都看作有限域

F₃上的一个三维向量呢？”

“把题干里“任意三个元素的和不为

0”这个约束，翻译成向量语言，不就是不存在三个两两正交的向量吗？”

这个念头冒出来后，林决的笑容就止不住了。

如此想着，林决终于动笔重新写下。

第一行，他写下了一个全场考生都看不懂的开头：

“引理：设

V

是有限域

F₃上的三维向量空间，则

V

中最多存在

4

个向量，使得其中任意三个向量都不两两正交。”

“证明：……”

没有分类，没有抽屉，没有繁琐的情形讨论。

他只是定义了一个向量空间，把原问题中的每个元素对应到一个向量，然后用正交性的基本性质，推导出了向量个数的上界。

整个证明过程只有

5

行，用到的全是线性代数最基础的定义，没有任何高深的定理。

但就是这

5

行，把原本需要

3

页纸的分类讨论，压缩成了一个干净利落的结论。

接着是构造。

林决写出了

4

个向量。

并且验证了它们满足正交性条件，然后对应回原问题的元素，构造出了达到上界的例子。

这一步同样非常简洁，林决只用了三行。

“最后，是结论了......”

当写下最后一步后，林决放下笔，又看了一遍整个过程，心中不由得成就感满满。

这种顶尖竞赛生需要用1个小时才能做完的题，他只用了三分钟就做完了！

甚至林决还觉得，自己的思路之刁钻，甚至有可能还没有人用他刚才的方法去解过这道题.....

念及于此，林决转头看了看已经完全傻眼的刘兴明，笑道，

“老师，我做完了！”