第23章 巴塞尔问题

陈迟拧开水壶喝了口水，然后告别父亲，独自背着包走进考场。

他刚进校门，就吸引来不少目光。

“这么小的小孩儿也来考试？”

“咱们这里不是考中学部分吗？怎么还有这么小的孩子。”

“走错了吧。”

豆丁大的他，走在一群至少比他高一头的孩子中间，实在是太过显眼，一双双眼睛很快盯到他身上，打量个不停。

就连考场的监考老师都有些不确定。

“同学，你是来考试的？没走错考场？”

“没有。”

陈迟摇摇头，“我就在这间教室，座位是17号。”

17号是个靠窗的座位，桌子比小学的桌子更高，凳子也比小学的腿更长。

陈迟坐上去的画面很违和，两条竹竿细的小短腿悬在空中，荡来荡去。

“叮叮叮......”

铃响了。

监考老师扫了一眼17号座位，确认那个座位真的没有别的学生，这才忍住好奇，开始往下发卷。

试卷有节奏的从前往后传。

陈迟伸长胳膊，费力的从前桌的男生手里接过来，然后抽出一张，转过身，费力的递给后桌的女生。

女生忍不住抬起头，又多看了他几眼。

陈迟没有在意，他把卷纸摆在桌子正中，桌子左边放了尺子、圆规、橡皮，右前方摆着一瓶墨水、一张草稿纸，整个桌面被摆的满满当当。

“大家可以开始做题了。”监考老师看了眼手表说。

陈迟先大概扫了眼卷纸。

总共就一张，A3的纸，印了两面，12个选择题，10个填空题，还有5道大题。

他把钢笔帽拧开，墨水已经吸好了，饱饱的，他试着在草稿纸上画了一笔，没有洇。

OK。

开始做题。

选择题。

“1，某工厂今年一月份生产一种产品a件，二月份比一月份增产10%，三月份比二月份减产10%，则三月份的产量为......”

“B，0.99a件。”

陈迟没有犹豫，看了一眼就写答案。

这道题，包括后面的六七道题，完全就是一些基础题。

代数运算、因式分解、分式方程......

送分的。

没什么难度，考的全是基本功，只是稍稍的挖了几个陷阱，考验学生的细心程度。

就拿第一题来说，出题人明显是误导学生想当然，觉得先增10%再减10%，没变还是a

，选C。

实际上，增减的基数并不一样。

“下一题。”

B、B、C、B、A......

陈迟的笔尖在空格里跳跃，甚至没有停顿，直接把前面几个选项填好。

“这么快？”监考老师在心里说了一句。

她是个语文老师，刚才不经意的游荡到陈迟身后，见这孩子已经翻开卷纸的第二页做了起来，心里暗暗吃惊。

要知道，这会儿大部分孩子可都还握着草稿纸，对着第一页埋头苦做呢。

而她前面的这孩子，不仅第一页做得快，做第二页的速度依旧不减，几个选项啪啪啪就填了上去。

“他在瞎蒙！”监考老师心中给出判断。

她算是看出来了，这孩子铁定是哪个学校报名人数不够，随便拉过来充人头。

她好歹也监考过那么多考试了，选的那么快？题干都看不完！

陈迟没有注意到身后的目光，他只专注于面前的试卷。

作为市级选拔的试卷，这上面的题目难度确实要比一般的初中数学高，而且题目类型比较怪，并不是中考数学的方向。

仅仅花了不到十分钟，他就已经看向这份卷纸的最后一页。

那里只出了一道大题，也是最后一道大题。

题干很短：

证明1+1/2²+1/3²+……+1/n²＜2。

陈迟读完题，脑子里第一个跳出来的就是巴塞尔问题，一个经典的数论问题，在17世纪就被提出。

陈迟无需思考就能直接写出这个级数的和，π²/6，约等于1.6449，确实小于2。

这结论是直接写在书上的。

证明过程用的是傅里叶级数。

陈迟能写出来，他不仅能写出傅里叶级数的证明，还能一口气写出当年欧拉和黎曼分别对这个问题所作的证明。

对他来说，这完全就是个送分题。

但他没有第一时间动笔。

倒不是怕傅里叶级数出现在这里太惊世骇俗，而是因为......

这个出题人既然把这个题目出在一份中学级别的卷纸上，那他显然不是要学生们用傅里叶级数给出证明过程。

如果简单一点的话，用......数学归纳法、放缩，都可以做。

但这也已经属于高中部分的知识了。

难怪出在最后压轴。

用高中的知识点来考初中生，虽然这法子很糙，但确实能一下子筛掉很多人。

这就是分水岭。

“同学们

。”

就在陈迟准备下笔的时候，一个男老师忽然推门进来，清了清嗓子：

“大家停一下，纠正一下卷纸上面一个错题。”

“最后一道题目少写了一个附加条件，大家记得补上。”

说着，男老师在黑板上写了一个，“n≥2”。

“好了，不打扰大家了，继续做题。”

说着，男老师匆匆忙忙的推门出去，继续赶往下一个教室。

教室里响起一阵此起彼伏的“哦——”声，夹杂着几道松了口气的呼气声。

实际上对于大部分人来说，就算加个条件，不会还是不会。

陈迟抬着脑袋，看着黑板上忽然加的额外条件。

他心里很清楚，这个条件根本不需要。

那么为什么要加呢？

霎那间，他的大脑像是被黑板上的“n≥2”触发了什么开关，直接进入到审题老师的视角。

现在，他是审题老师。

当他看到这个题目的时候，直接就用了高中最熟悉的数学归纳法来证：

假设Sm＜2。

要证明

Sm+1＜2，归纳步就需要证明

1/(m+1)²＜2-Sm。

然后，他卡住了。

他发现，从Sm＜2推不出来Sm+1/(m+1)²＜2。

归纳法不行，那就换放缩。

于是写：

1/k²＜1/k（k-1）=1/（k-1）-1/k

然后从k=1开始叠加。

等一下，如果k=1，那么k-1=0。

0怎么做分母？

0不能当分母，这是小学三年级课本上就写的内容。

所以这里少了个条件，漏写了一个n≥2！

赶紧通知所有考场，立刻加上“n≥2”这个条件！

于是......

画面切回。

陈迟依旧在看着黑板发愣。

没人知道的是，这个七岁的孩子，仅仅凭借黑板上一句简单的“n≥2”，就完成了对审题老师的心理画像。

这种能力类似刑侦调查上的犯罪侧写，也就是通过犯罪分子的行为痕迹分析其心理特征或者习惯。

听起来有些科幻，但其实没多玄乎。

因为数学其实是另一种形式的语言，冰冷的公式就是一切存在过的见证。

它不会骗人，懂它的人一读就懂。

......

......

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